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Conceptos formales

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Condicion de Transversalidad

Macro

Condicion de optimalidad en problemas de horizonte infinito que impide que el valor descontado del stock de activos diverja positivamente al infinito, eliminando soluciones de burbuja. Formalmente requiere que lim_{t->inf} beta^t * u'(c_t) * k_t = 0 en el modelo de Ramsey. Complementa las condiciones de primer orden (Euler) para caracterizar completamente la trayectoria optima del agente.

\lim_{t \to \infty} \beta^t \, u'(c_t) \, k_t = 0

Consumo Intertemporal

Macro

Marco teorico en el que los hogares maximizan la utilidad descontada de consumo a lo largo del ciclo de vida, sujetos a la restriccion presupuestaria intertemporal que iguala el valor presente del consumo con el valor presente de la riqueza. El resultado central es la ecuacion de Euler que relaciona el consumo presente y futuro a traves de la tasa de interes real y el factor de descuento. El modelo predice alisamiento del consumo ante shocks transitorios de ingreso.

\max \sum_{t=0}^{\infty} \beta^t u(c_t) \quad \text{s.a.} \quad \sum_{t=0}^{\infty} R^{-t} c_t = W_0

Ecuacion de Euler (Consumo)

Macro

Condicion intertemporal de optimalidad derivada de la CPO del problema de maximizacion del consumidor con utilidad u estrictamente concava y diferenciable. Iguala la utilidad marginal del consumo presente con el valor esperado descontado de la utilidad marginal futura multiplicada por el retorno bruto R_{t+1} = 1 + r_{t+1}. Junto con la condicion de transversalidad, caracteriza completamente la trayectoria optima de consumo. Se obtiene como CPO de la ecuacion de Bellman del problema intertemporal.

u'(c_t) = \beta \, E_t\left[ u'(c_{t+1}) \, R_{t+1} \right]

Equivalencia Ricardiana

Macro

Proposicion (Barro 1974) que establece que, bajo supuestos de mercados de capitales perfectos, horizonte infinito y agentes racionales, un aumento del deficit fiscal financiado con deuda no afecta el consumo privado ni el producto porque los agentes internalizan la restriccion intertemporal del gobierno. El recorte de impuestos presente implica mayores impuestos futuros de valor presente igual, por lo que el ahorro privado aumenta en la misma magnitud del desahorro publico. Requiere supuestos muy estrictos que la evidencia empirica cuestiona.

\Delta T_0 + \frac{\Delta T_1}{1+r} = 0 \implies \Delta C = 0

Funcion de Consumo

Macro

Relacion entre el consumo agregado y el ingreso disponible de los hogares. En el modelo keynesiano simple, C = C_0 + c*(Y - T), donde C_0 es el consumo autonomo y c la propension marginal a consumir (0 < c < 1). Extensiones modernas (hipotesis del ingreso permanente de Friedman, hipotesis del ciclo de vida de Modigliani) condicionan el consumo al ingreso permanente o la riqueza total, no solo al ingreso corriente.

C = C_0 + c(Y - T), \quad 0 < c < 1

Tasa de Interes Real y Nominal

Macro

La tasa nominal i es el retorno en terminos monetarios corrientes sobre un activo financiero; la tasa real r es el retorno en terminos de poder adquisitivo, ajustado por la inflacion esperada. La ecuacion de Fisher las relaciona: r = i - pi^e, donde pi^e es la inflacion esperada. La tasa real relevante para las decisiones de inversion y consumo intertemporal es la real ex ante (usando pi^e); la real ex post (usando pi realizada) puede diferir ante sorpresas inflacionarias.

r = i - \pi^e \quad \Leftrightarrow \quad i = r + \pi^e

Pregunta Central

¿Cómo distribuyen los individuos su consumo a lo largo del tiempo?

🕸️ Mapa de Conexiones

📚 Ruta de Aprendizaje

Sugerimos estudiar estos modelos en orden para una comprensión completa.

💡 Conceptos Clave

🎯Optimización

Proceso de encontrar la mejor decisión dadas las restricciones

📅Largo Plazo

Horizonte donde todos los precios y cantidades se ajustan completamente

También en:
🔮Expectativas

Creencias sobre el futuro que influyen en decisiones presentes

También en:

📐 Ecuaciones Fundamentales

Restricción Intertemporal
Valor presente del consumo = valor presente del ingreso
C_1 + \frac{C_2}{1+r} = Y_1 + \frac{Y_2}{1+r}
Ecuación de Euler
Condición de optimalidad intertemporal
u'(C_1) = \beta(1+r)u'(C_2)
Ingreso Permanente
Consumo óptimo como anualidad de la riqueza total
C = \frac{r}{1+r} \cdot W_{total}

Aplicaciones

  • Diseño de sistemas de pensiones
  • Evaluación de equivalencia ricardiana
  • Efectos de política fiscal temporal vs. permanente
  • Determinantes del ahorro nacional

⚠️ Limitaciones

  • Asume acceso perfecto al crédito
  • Requiere racionalidad y planificación de largo plazo
  • No considera incertidumbre (versión básica)
  • Exceso de sensibilidad empírico al ingreso corriente

Sobre el Consumo Intertemporal

¿Por qué los jovenes se endeudan y los mayores ahorran? ¿Por qué un aumento temporal de salario no cambia mucho el consumo? La teoria del consumo intertemporal explica como los individuos distribuyen su consumo a lo largo del tiempo, y es fundamental para entender el ahorro, las pensiones, la politica fiscal y el crecimiento economico. Tres premios Nobel de Economia se dieron a los creadores de los tres enfoques que componen esta teoria.

Modelo de Fisher

Irving Fisher (1930) formalizo la eleccion intertemporal como optimizacion sujeta a restriccion presupuestaria intertemporal.

  • • Restriccion presupuestaria intertemporal
  • • Curvas de indiferencia intertemporales
  • • Efectos sustitucion e ingreso de cambios en r

Ingreso Permanente

Milton Friedman (1957, Nobel 1976) propuso que el consumo depende del ingreso permanente, no del corriente.

  • • PMC del ingreso permanente cercana a 1
  • • PMC del ingreso transitorio cercana a 0
  • • Suavizacion del consumo

Ciclo de Vida

Franco Modigliani (1954, Nobel 1985) enfatizo que los individuos planifican su consumo a lo largo de toda su vida.

  • • Perfil de ingreso en forma de joroba
  • • Ahorro positivo durante vida laboral
  • • Desahorro durante jubilacion

Formulacion Matematica

En el modelo de dos periodos de Fisher, el consumidor maximiza:

max U(C₁) + βU(C₂)
s.a. C₁ + C₂/(1+r) = Y₁ + Y₂/(1+r)

La condicion de optimalidad (ecuacion de Euler) establece que el consumidor iguala la utilidad marginal de consumir hoy con la utilidad marginal descontada de consumir mañana: U'(C₁) = β(1+r)U'(C₂).

Evidencia Empirica: ¿Se Cumple la Teoria?

La evidencia muestra patrones mixtos:

  • A favor: El consumo es mucho mas suave que el ingreso, como predice la teoria. Los hogares jovenes se endeudan y los mayores desahorran (ciclo de vida).
  • En contra: Existe un "exceso de sensibilidad" al ingreso corriente — el consumo responde mas de lo esperado a cambios temporales de ingreso, contradiciendo el ingreso permanente.
  • Restricciones de liquidez: Muchos hogares no pueden pedir prestado contra ingreso futuro, lo que explica parte de la sensibilidad al ingreso corriente.

Anomalias Conductuales

¿Por qué la gente no ahorra lo suficiente?

Descuento hiperbolico (Laibson, 1997): Las personas descuentan el futuro cercano mucho mas que el futuro lejano — "planeo ahorrar mañana, pero hoy no".
Miopia: Subestimacion sistematica de las necesidades futuras, especialmente para el retiro.
Problemas de autocontrol: Conocer la decision optima no garantiza implementarla — la tentacion del consumo presente es fuerte.

Aplicaciones en Economia

  • Diseño de pensiones: Sistemas de contribucion definida vs. beneficio definido dependen de si los individuos optimizan intertemporalmente (evidencia: no lo hacen bien).
  • Politica de impuestos al ahorro: La respuesta del ahorro a cambios en la tasa de interes depende de la elasticidad de sustitucion intertemporal — empiricamente baja.
  • Credito estudiantil: Los jovenes se endeudan contra ingreso futuro para invertir en capital humano — aplicacion directa del modelo de Fisher.
  • Equivalencia Ricardiana: Si los consumidores optimizan intertemporalmente, una reduccion de impuestos financiada con deuda no cambia el consumo (Barro, 1974).

Limitaciones

  • Asume acceso perfecto al credito (muchos hogares tienen restricciones de liquidez)
  • Requiere racionalidad y planificacion de largo plazo
  • No considera incertidumbre sobre ingreso futuro (en version basica)
  • Evidencia del "exceso de sensibilidad" al ingreso corriente
  • No modela herencias, altruismo intergeneracional ni heterogeneidad de preferencias

Referencias Clave

  • • Fisher, I. (1930). The Theory of Interest. Macmillan.
  • • Friedman, M. (1957). A Theory of the Consumption Function. Princeton.
  • • Modigliani, F. & Brumberg, R. (1954). "Utility Analysis and the Consumption Function".
  • • Laibson, D. (1997). "Golden Eggs and Hyperbolic Discounting". Quarterly Journal of Economics.

Conceptos Relacionados