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Prerrequisitos recomendados

Utilidad

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Información Asimétrica

Selección adversa, señalización, screening y riesgo moral

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Conceptos formales

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Aversion al Riesgo

Micro

Propiedad de una funcion de utilidad de Bernoulli u(·) tal que el agente prefiere el valor esperado de una loteria con certeza a enfrentar la loteria misma: u(E[w]) > E[u(w)] para toda loteria no degenerada, equivalente a la concavidad estricta de u. Se cuantifica con dos coeficientes de Arrow-Pratt (Pratt 1964, Arrow 1965): aversion absoluta r_A(w) = -u''(w)/u'(w) y aversion relativa r_R(w) = -w·u''(w)/u'(w). r_A > 0 implica aversion, r_A = 0 neutralidad, r_A < 0 amor al riesgo. La prima de riesgo de Arrow-Pratt es pi ≈ (1/2)·r_A(E[w])·Var(w) para riesgos pequenos.

r_A(w) = -\frac{u''(w)}{u'(w)}, \quad r_R(w) = -\frac{w \, u''(w)}{u'(w)}

Incertidumbre y Riesgo

Micro

Se distingue riesgo (probabilidades conocidas sobre estados del mundo) de incertidumbre knightiana (probabilidades desconocidas). En el marco de von Neumann-Morgenstern, las preferencias sobre loterias satisfacen los axiomas de completez, transitividad, continuidad e independencia, lo que implica una representacion de utilidad esperada: U(L) = ∑_s π_s u(w_s). La funcion u(·) es la funcion de utilidad de Bernoulli, cuya concavidad captura la aversion al riesgo.

U(L) = \sum_s \pi_s u(w_s)

Utilidad Esperada (von Neumann-Morgenstern)

Micro

Representacion de las preferencias sobre loterias que satisfacen los axiomas de von Neumann y Morgenstern: completez, transitividad, continuidad (axioma de Archimedean) e independencia. Bajo estos axiomas, existe u: X → ℝ unica salvo transformaciones afines tales que U(L) = ∑_s π_s u(x_s) para toda loteria L = (x_s, π_s). La funcion u es la utilidad de Bernoulli. La concavidad de u equivale a aversion al riesgo; la convexidad, a propension al riesgo.

U(L) = \sum_s \pi_s u(x_s) = \mathbb{E}[u(\tilde{x})]

Racionalidad

General

Supuesto central de la teoria microeconomica neoclasica: los agentes economicos tienen preferencias completas y transitivas, y toman decisiones consistentes que maximizan su bienestar sujeto a sus restricciones. La racionalidad no requiere omnisciencia ni maximizacion de riqueza monetaria; requiere solo consistencia interna en las elecciones. La economia del comportamiento (Kahneman, Thaler) documenta desviaciones sistematicas de la racionalidad plena: sesgos cognitivos, aversion a la perdida, inconsistencia temporal y heuristicas. La racionalidad acotada de Simon reconoce que los agentes satisfacen metas suficientes en lugar de maximizar globalmente.

Pregunta Central

¿Cómo toman decisiones los agentes cuando enfrentan riesgo e incertidumbre?

🕸️ Mapa de Conexiones

📚 Ruta de Aprendizaje

Utilidad
Incertidumbre

Sugerimos estudiar estos modelos en orden para una comprensión completa.

🔗 Modelos Relacionados

Preferencias y UtilidadExtiende

La utilidad esperada extiende la teoría de utilidad a decisiones bajo riesgo

Información AsimétricaSe basa en

La información asimétrica requiere teoría de utilidad esperada para modelar contratos

Probabilidad y Distribucionesmath-foundation

La utilidad esperada requiere probabilidad

Racionamiento Crediticio (Stiglitz-Weiss)Aplica

Incertidumbre sobre tipos de prestatario es central al racionamiento

💡 Conceptos Clave

🎯Optimización

Proceso de encontrar la mejor decisión dadas las restricciones

También en:
UtilidadElección ConsumidorSlutsky
🎲Incertidumbre

Situación donde los resultados de las decisiones no son conocidos con certeza

📐 Ecuaciones Fundamentales

Utilidad Esperada
Ponderación de utilidades por probabilidades
EU = \sum_{i} p_i \cdot U(W_i)
Prima de Riesgo
Lo que paga el agente por evitar el riesgo
\pi = E[W] - CE
Arrow-Pratt (ARA)
Medida de aversión absoluta al riesgo
r(w) = -\frac{U''(w)}{U'(w)}

✅ Aplicaciones

  • •Diseño de seguros
  • •Decisiones de inversión (portafolio)
  • •Loterías y apuestas
  • •Política de salud pública

⚠️ Limitaciones

  • •La paradoja de Allais muestra violaciones de EU
  • •Asume probabilidades conocidas
  • •No captura sesgos cognitivos (economía conductual)

Sobre la Eleccion bajo Incertidumbre

¿Por qué compramos seguros? ¿Por qué la gente juega loteria? Estas decisiones cotidianas revelan actitudes fundamentales hacia el riesgo. La teoria de la utilidad esperada, desarrollada por von Neumann y Morgenstern (1944), es el marco fundamental para analizar decisiones cuando los resultados son inciertos. Un agente racional elige la alternativa que maximiza su utilidad esperada — un principio aparentemente simple que tiene implicaciones profundas para entender mercados financieros, seguros, inversiones y politicas publicas.

Averso al Riesgo

Prefiere una cantidad segura al valor esperado de una loteria. Su funcion de utilidad es concava.

  • U''(w) < 0
  • CE < E[W]
  • Prima de riesgo positiva
  • Compra seguros

Neutral al Riesgo

Indiferente entre la loteria y su valor esperado. Su funcion de utilidad es lineal.

  • U''(w) = 0
  • CE = E[W]
  • Prima de riesgo = 0

Amante del Riesgo

Prefiere la loteria a su valor esperado. Su funcion de utilidad es convexa.

  • U''(w) > 0
  • CE > E[W]
  • Prima de riesgo negativa

Conceptos Clave

  • Equivalente Cierto (CE): La cantidad segura que da la misma utilidad que la loteria: U(CE) = E[U(W)].
  • Prima de Riesgo: Lo que el agente esta dispuesto a pagar para evitar el riesgo: π = E[W] - CE. Es siempre positiva para agentes aversos al riesgo.
  • Arrow-Pratt: Medida de aversion al riesgo. ARA = -U''(w)/U'(w). CRRA usa la version relativa: RRA = w · ARA. Mayor ARA implica mayor disposicion a pagar por seguridad.

Seguros como Aplicacion Central

Los mercados de seguros son la aplicacion mas directa de la teoria de eleccion bajo incertidumbre. Un individuo averso al riesgo esta dispuesto a pagar una prima para eliminar la incertidumbre:

¿Por qué funcionan los seguros?

Prima actuarialmente justa: La prima iguala la perdida esperada (p · L). La aseguradora no gana ni pierde en promedio. Un agente averso al riesgo siempre comprara este seguro.
Prima con margen: En la practica, las aseguradoras cobran mas que la prima justa. El agente compra solo si la prima no excede su prima de riesgo personal.
Intuicion: Los seguros funcionan porque transfieren riesgo de agentes aversos (consumidores) a agentes que pueden diversificarlo (aseguradoras con muchos clientes independientes).

Aplicaciones en Economia

  • Seguros (auto, salud, vida): La demanda de seguros depende de la aversion al riesgo, la probabilidad de perdida y el tamaño de la perdida potencial.
  • Inversion financiera: La eleccion de portafolio entre activos riesgosos (acciones) y seguros (bonos) depende directamente del coeficiente de aversion al riesgo relativa (RRA).
  • Decisiones medicas: Pacientes eligen entre tratamientos con diferentes perfiles de riesgo — la utilidad esperada captura su disposicion a aceptar incertidumbre.
  • Politicas publicas: El diseño de redes de seguridad social, seguros de desempleo y pensiones asume aversion al riesgo generalizada en la poblacion.

Limitaciones y Paradojas

  • Paradoja de Allais (1953): Las personas sistematicamente violan el axioma de independencia de la utilidad esperada, sobrevalorando certezas.
  • Prospect Theory (Kahneman & Tversky, 1979): Las personas evaluan ganancias y perdidas de forma asimetrica (aversion a la perdida), distorsionan probabilidades, y tienen un punto de referencia que cambia la decision.
  • Asume probabilidades conocidas (riesgo, no incertidumbre knightiana)
  • Racionalidad completa — no captura heuristicas ni sesgos cognitivos
  • Funcion de utilidad estable — no modela cambios de preferencias

Referencias Clave

  • • von Neumann, J. & Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton.
  • • Arrow, K. (1965). Aspects of the Theory of Risk Bearing.
  • • Kahneman, D. & Tversky, A. (1979). "Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk". Econometrica.
  • • Mas-Colell, A., Whinston, M. & Green, J. (1995). Microeconomic Theory. Capitulo 6.

Conceptos Relacionados

Utilidad

La funcion de utilidad base sobre la que se construye la utilidad esperada.

Informacion Asimetrica

Riesgo moral y seleccion adversa en mercados de seguros — consecuencia directa de asimetrias de informacion.

Teoria de Juegos

Incertidumbre estrategica: cuando el riesgo proviene de las decisiones de otros agentes.