Un estimador $\hat{\theta}_n$ es consistente para $\theta_0$ si converge en probabilidad a $\theta_0$ cuando el tamanio de la muestra tiende a infinito: $\hat{\theta}_n \xrightarrow{p} \theta_0$. La consistencia es una propiedad asintotica fundamental distinta de la insesgadez en muestra finita. Un estimador puede ser sesgado en muestras finitas y aun asi ser consistente, siempre que el sesgo desaparezca conforme $n \to \infty$.

Un estimador insesgado es eficiente dentro de una clase si tiene la menor varianza entre todos los estimadores de esa clase. En el marco del Teorema de Cramer-Rao, la cota inferior de la varianza de cualquier estimador insesgado es el inverso de la informacion de Fisher: $\text{Var}(\hat{\theta}) \geq [I(\theta)]^{-1}$. El estimador de maxima verosimilitud alcanza esta cota asintoticamente bajo condiciones de regularidad.

Desviacion estandar de la distribucion muestral de un estimador; mide la precision con que el estimador aproxima el parametro poblacional. Para el estimador MCO en regresion multiple, el error estandar de $\hat{\beta}$ es la raiz cuadrada de los elementos diagonales de la matriz de varianza-covarianza $\sigma^2 (X'X)^{-1}$. En presencia de heteroscedasticidad o autocorrelacion, deben usarse errores estandar robustos (HC o HAC).

Violacion del supuesto MCO que establece que la varianza del termino de error es constante para todas las observaciones. Formalmente, $\text{Var}(u_i | x_i) = \sigma_i^2 \neq \sigma^2$. La heteroscedasticidad no genera sesgo en los coeficientes MCO, pero invalida los errores estandar clasicos y las pruebas de hipotesis asociadas. El remedio habitual es usar errores estandar robustos de White (HC) o estimar por MCG (GLS).

Rango de valores construido a partir de la muestra tal que contiene el parametro poblacional con probabilidad $(1-\alpha)$ si el procedimiento se repitiera infinitas veces bajo el mismo diseno muestral. Para el coeficiente MCO con errores normales, el intervalo al $(1-\alpha)\%$ es $\hat{\beta}_j \pm t_{n-k,\alpha/2} \cdot \text{SE}(\hat{\beta}_j)$. La interpretacion frecuentista no asigna probabilidad al parametro en si, sino al procedimiento de construccion.

Principio de estimacion que elige el vector de parametros $\theta$ que maximiza la funcion de verosimilitud $L(\theta; y) = \prod_{i=1}^n f(y_i; \theta)$, o equivalentemente el log-likelihood $\ell(\theta) = \sum_{i=1}^n \ln f(y_i; \theta)$. Bajo condiciones de regularidad, el estimador MV es consistente, asintoticamente eficiente (alcanza la cota de Cramer-Rao) y asintoticamente normal. Es el metodo base para modelos con variables dependientes limitadas (logit, probit, Tobit).

Metodo de estimacion que minimiza la suma de los residuos al cuadrado para obtener $\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'y$. Es el estimador lineal insesgado de menor varianza (BLUE) bajo los supuestos de Gauss-Markov. La formula analitica de MCO existe en forma cerrada siempre que $X'X$ sea invertible (rango completo de columnas). Su interpretacion geometrica es la proyeccion ortogonal del vector $y$ sobre el espacio columna de $X$.

Situacion en la que dos o mas regresores del modelo estan altamente correlacionados entre si. La multicolinealidad perfecta hace $X'X$ singular e imposibilita la estimacion MCO. La multicolinealidad imperfecta no viola los supuestos de Gauss-Markov (MCO sigue siendo BLUE), pero infla los errores estandar, reduce la precision de las estimaciones y hace que los coeficientes sean muy sensibles a pequenias variaciones en la muestra. Se diagnostica con el Factor de Inflacion de la Varianza (FIV/VIF).

Proporcion de la varianza total de la variable dependiente que es explicada por los regresores del modelo. Toma valores en $[0,1]$: un $R^2 = 1$ indica ajuste perfecto; $R^2 = 0$ indica que el modelo no mejora a predecir con la media. El $R^2$ ajustado penaliza la inclusion de variables adicionales: $\bar{R}^2 = 1 - (1-R^2)(n-1)/(n-k-1)$. Un $R^2$ alto no implica causalidad ni ausencia de problemas de especificacion.

Modelo estadistico que aproxima la relacion entre una variable dependiente $y$ y uno o mas regresores $x$ mediante una funcion lineal en los parametros: $y = X\beta + u$. La linealidad se refiere a los parametros, no necesariamente a las variables (que pueden ser transformaciones no lineales de los datos originales). Es el punto de partida del analisis econometrico por su interpretabilidad, propiedades analiticas y fundamentos asintoticos bien establecidos.

Extension del modelo de regresion lineal que incluye dos o mas regresores para explicar la variable dependiente. Permite controlar por variables de confusion ('ceteris paribus'), separar el efecto de cada regresor de los demas, y reducir el sesgo de variable omitida cuando las variables relevantes estan disponibles. El estimador MCO en forma matricial es $\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'y$, con $X$ la matriz de diseno de dimension $n \times (k+1)$.

Sesgo en el estimador MCO que surge cuando se excluye del modelo una variable que esta correlacionada tanto con los regresores incluidos como con la variable dependiente. Si la variable omitida $q$ satisface $\text{Cov}(x, q) \neq 0$ y $\gamma \neq 0$, el estimador de $\beta_1$ absorbe parte del efecto de $q$: $\text{plim}(\hat{\beta}_1) = \beta_1 + \gamma \cdot \delta$, donde $\delta = \text{Cov}(x,q)/\text{Var}(x)$. Este sesgo es la principal motivacion para usar instrumentos y disenios de investigacion.

Un estimador es estadisticamente significativo al nivel $\alpha$ si se rechaza la hipotesis nula $H_0: \beta = 0$ con un estadistico de prueba que supera el valor critico correspondiente, equivalente a un valor-p menor que $\alpha$. La significancia estadistica no implica significancia economica: con muestras grandes, efectos triviales pueden resultar significativos. La interpretacion correcta requiere considerar tambien el tamanio del efecto y los intervalos de confianza.

Conjunto de supuestos sobre el modelo de regresion lineal bajo los cuales MCO es BLUE: (MLR.1) linealidad en parametros, (MLR.2) muestra aleatoria, (MLR.3) no colinealidad perfecta, (MLR.4) exogeneidad media $E[u|X]=0$, (MLR.5) homocedasticidad $\text{Var}(u|X)=\sigma^2$. Para la inferencia exacta se anade (MLR.6) normalidad de $u$. El supuesto MLR.4 es el mas critico: su violacion produce inconsistencia en MCO.

Bajo los supuestos clasicos de regresion lineal (linealidad, exogeneidad estricta $E[u|X]=0$, homocedasticidad $\text{Var}(u|X)=\sigma^2 I$, y no multicolinealidad perfecta), el estimador MCO es el mejor estimador lineal insesgado (BLUE). 'Mejor' se refiere a que tiene la menor varianza dentro de la clase de estimadores lineales insesgados. No requiere normalidad de los errores para este resultado.

Procedimiento estadistico para tomar una decision sobre si los datos son compatibles con una hipotesis nula $H_0$ sobre parametros poblacionales. Se construye un estadistico de prueba cuya distribucion bajo $H_0$ es conocida, y se rechaza $H_0$ si el estadistico cae en la region critica de tamano $\alpha$. Errores posibles: Tipo I (rechazar $H_0$ verdadera, probabilidad $\alpha$) y Tipo II (no rechazar $H_0$ falsa, probabilidad $\beta$). El poder de la prueba es $1-\beta$.

Prueba de hipotesis general que contrasta restricciones lineales o no lineales sobre los parametros del modelo a partir del estimador no restringido. El estadistico se basa en la distancia entre $\hat{\theta}$ y el valor impuesto bajo $H_0$, ponderada por la varianza estimada: $W = (R\hat{\theta} - r)'[R\hat{V}R']^{-1}(R\hat{\theta} - r) \sim \chi^2_q$. Es uno de los tres principios clasicos de prueba junto con el test LR y el test LM (score). Solo requiere estimar el modelo no restringido.

Prueba de significancia conjunta que contrasta si un conjunto de $q$ restricciones lineales sobre los coeficientes son simultaneamente cero: $H_0: R\beta = r$. El estadistico $F = (\text{SCR}_R - \text{SCR}_{NR})/(q \cdot \hat{\sigma}^2)$ sigue una distribucion $F_{q, n-k-1}$ bajo $H_0$ con errores normales, y $W/q \sim F_{q,\infty}$ asintoticamente. La prueba $F$ de significancia global contrasta si todos los coeficientes distintos del intercepto son conjuntamente cero.

Prueba de hipotesis que contrasta restricciones sobre los parametros a partir del modelo restringido unicamente. El estadistico se basa en el vector score $\nabla_\theta \ell(\hat{\theta}_R)$ evaluado en el estimador restringido: si $H_0$ es verdadera, el gradiente del log-likelihood debe ser cercano a cero en $\hat{\theta}_R$. Su ventaja es que no requiere estimar el modelo no restringido, lo que lo hace conveniente cuando el modelo irrestricto es computacionalmente costoso.

Prueba de hipotesis que compara el valor del log-likelihood del modelo no restringido con el del modelo restringido bajo $H_0$. Mide si la imposicion de las restricciones reduce significativamente el ajuste. El estadistico $LR = -2[\ell(\hat{\theta}_R) - \ell(\hat{\theta}_{NR})]$ converge en distribucion a $\chi^2_q$ bajo $H_0$, donde $q$ es el numero de restricciones. Forma parte del trio clasico de pruebas junto con el test de Wald y el test LM.

Probabilidad de obtener un estadistico de prueba igual o mas extremo que el observado, dado que la hipotesis nula es verdadera. Un valor-p pequenio (tipicamente menor que 0.05 o 0.01) proporciona evidencia en contra de $H_0$. El valor-p no mide la probabilidad de que $H_0$ sea verdadera, ni la magnitud del efecto; su mal uso e interpretacion mecanica son fuente de reproducibilidad deficiente en ciencias empiricas (see: Wasserstein & Lazar, 2016).

Situacion en la que los terminos de error de diferentes observaciones (usualmente periodos de tiempo) estan correlacionados entre si: $\text{Cov}(u_t, u_s) \neq 0$ para $t \neq s$. La autocorrelacion no produce sesgo en los coeficientes MCO, pero los errores estandar clasicos son invalidos (subestiman la verdadera varianza bajo autocorrelacion positiva). Los correctivos incluyen errores estandar HAC (Newey-West) o modelar explicitamente la estructura de autocorrelacion (AR, MA).