Un estimador $\hat{\theta}_n$ es consistente para $\theta_0$ si converge en probabilidad a $\theta_0$ cuando el tamanio de la muestra tiende a infinito: $\hat{\theta}_n \xrightarrow{p} \theta_0$. La consistencia es una propiedad asintotica fundamental distinta de la insesgadez en muestra finita. Un estimador puede ser sesgado en muestras finitas y aun asi ser consistente, siempre que el sesgo desaparezca conforme $n \to \infty$.

Desviacion estandar de la distribucion muestral de un estimador; mide la precision con que el estimador aproxima el parametro poblacional. Para el estimador MCO en regresion multiple, el error estandar de $\hat{\beta}$ es la raiz cuadrada de los elementos diagonales de la matriz de varianza-covarianza $\sigma^2 (X'X)^{-1}$. En presencia de heteroscedasticidad o autocorrelacion, deben usarse errores estandar robustos (HC o HAC).

Rango de valores construido a partir de la muestra tal que contiene el parametro poblacional con probabilidad $(1-\alpha)$ si el procedimiento se repitiera infinitas veces bajo el mismo diseno muestral. Para el coeficiente MCO con errores normales, el intervalo al $(1-\alpha)\%$ es $\hat{\beta}_j \pm t_{n-k,\alpha/2} \cdot \text{SE}(\hat{\beta}_j)$. La interpretacion frecuentista no asigna probabilidad al parametro en si, sino al procedimiento de construccion.

Metodo de estimacion que minimiza la suma de los residuos al cuadrado para obtener $\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'y$. Es el estimador lineal insesgado de menor varianza (BLUE) bajo los supuestos de Gauss-Markov. La formula analitica de MCO existe en forma cerrada siempre que $X'X$ sea invertible (rango completo de columnas). Su interpretacion geometrica es la proyeccion ortogonal del vector $y$ sobre el espacio columna de $X$.

Proporcion de la varianza total de la variable dependiente que es explicada por los regresores del modelo. Toma valores en $[0,1]$: un $R^2 = 1$ indica ajuste perfecto; $R^2 = 0$ indica que el modelo no mejora a predecir con la media. El $R^2$ ajustado penaliza la inclusion de variables adicionales: $\bar{R}^2 = 1 - (1-R^2)(n-1)/(n-k-1)$. Un $R^2$ alto no implica causalidad ni ausencia de problemas de especificacion.

Modelo estadistico que aproxima la relacion entre una variable dependiente $y$ y uno o mas regresores $x$ mediante una funcion lineal en los parametros: $y = X\beta + u$. La linealidad se refiere a los parametros, no necesariamente a las variables (que pueden ser transformaciones no lineales de los datos originales). Es el punto de partida del analisis econometrico por su interpretabilidad, propiedades analiticas y fundamentos asintoticos bien establecidos.

Modelo de regresion lineal con un solo regresor: $y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + u_i$. El estimador MCO de la pendiente es $\hat{\beta}_1 = \text{Cov}(x,y)/\text{Var}(x)$, que resume la asociacion lineal muestral entre $x$ e $y$ neta del intercepto. Aunque es el caso mas simple, sus propiedades geometricas y algebraicas ilustran los principios fundamentales del analisis de regresion.

Un estimador es estadisticamente significativo al nivel $\alpha$ si se rechaza la hipotesis nula $H_0: \beta = 0$ con un estadistico de prueba que supera el valor critico correspondiente, equivalente a un valor-p menor que $\alpha$. La significancia estadistica no implica significancia economica: con muestras grandes, efectos triviales pueden resultar significativos. La interpretacion correcta requiere considerar tambien el tamanio del efecto y los intervalos de confianza.

Conjunto de supuestos sobre el modelo de regresion lineal bajo los cuales MCO es BLUE: (MLR.1) linealidad en parametros, (MLR.2) muestra aleatoria, (MLR.3) no colinealidad perfecta, (MLR.4) exogeneidad media $E[u|X]=0$, (MLR.5) homocedasticidad $\text{Var}(u|X)=\sigma^2$. Para la inferencia exacta se anade (MLR.6) normalidad de $u$. El supuesto MLR.4 es el mas critico: su violacion produce inconsistencia en MCO.

Bajo los supuestos clasicos de regresion lineal (linealidad, exogeneidad estricta $E[u|X]=0$, homocedasticidad $\text{Var}(u|X)=\sigma^2 I$, y no multicolinealidad perfecta), el estimador MCO es el mejor estimador lineal insesgado (BLUE). 'Mejor' se refiere a que tiene la menor varianza dentro de la clase de estimadores lineales insesgados. No requiere normalidad de los errores para este resultado.

Procedimiento estadistico para tomar una decision sobre si los datos son compatibles con una hipotesis nula $H_0$ sobre parametros poblacionales. Se construye un estadistico de prueba cuya distribucion bajo $H_0$ es conocida, y se rechaza $H_0$ si el estadistico cae en la region critica de tamano $\alpha$. Errores posibles: Tipo I (rechazar $H_0$ verdadera, probabilidad $\alpha$) y Tipo II (no rechazar $H_0$ falsa, probabilidad $\beta$). El poder de la prueba es $1-\beta$.

Probabilidad de obtener un estadistico de prueba igual o mas extremo que el observado, dado que la hipotesis nula es verdadera. Un valor-p pequenio (tipicamente menor que 0.05 o 0.01) proporciona evidencia en contra de $H_0$. El valor-p no mide la probabilidad de que $H_0$ sea verdadera, ni la magnitud del efecto; su mal uso e interpretacion mecanica son fuente de reproducibilidad deficiente en ciencias empiricas (see: Wasserstein & Lazar, 2016).